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　　《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))考試大綱

一、考試目標

1.數(shù)學(xué)學(xué)科知識的掌握和運用。掌握大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識和高中數(shù)學(xué)知識。具有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中綜合而有效地運用這些知識的能力。

2.高中數(shù)學(xué)課程知識的掌握和運用。理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標，熟悉《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)》(以下簡稱《課標》)規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。

3. 數(shù)學(xué)教學(xué)知識的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識，具有教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施和教學(xué)評價的能力。

二、考試內(nèi)容模塊與要求

1.學(xué)科知識

數(shù)學(xué)學(xué)科知識包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的數(shù)學(xué)知識。

大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識。

其內(nèi)容要求是：準確掌握基本概念，熟練進行運算，并能夠利用這些知識去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問題。

高中數(shù)學(xué)知識是指《課標》中所規(guī)定的必修課全部內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1(數(shù)學(xué)史選講)，選修4—1(幾何證明選講)、選修4—2(矩陣與變換)、選修4—4(坐標系與參數(shù)方程)、選修4—5(不等式選講)。

其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運用能力。

2.課程知識

了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標。

熟悉《課標》所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握《課標》對教學(xué)內(nèi)容的要求。

了解《課標》各模塊知識編排的特點。

能運用《課標》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。

3.教學(xué)知識

了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動、數(shù)學(xué)教學(xué)評價等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程。

掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識的基本內(nèi)容。

掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評價的基本知識和方法。

4.教學(xué)技能

(1)教學(xué)設(shè)計

能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，準確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識的聯(lián)系。

能夠根據(jù)《課標》的要求和學(xué)生的認知特征確定教學(xué)目標、教學(xué)重點和難點。

能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識。

能選擇適當?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計。

(2)教學(xué)實施

能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。

能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點和學(xué)生的認知特征，恰當?shù)剡\用教學(xué)方法和手段，有效地進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。

(3)教學(xué)評價

能采用不同的方式和方法，對學(xué)生知識與技能、過程與方法和情感、態(tài)度與價值觀等方面進行恰當?shù)卦u價。

能對教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程進行評價。

能夠通過教學(xué)評價改進教學(xué)和促進學(xué)生的發(fā)展。

三、試卷結(jié)構(gòu)

四、題型示例

1.單項選擇題

(1)

A.單調(diào)增函數(shù) B.單調(diào)減函數(shù) C.上凸函數(shù) D.下凸函數(shù)

(2) 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點和難點的學(xué)習(xí)思路，同時提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點。這種小結(jié)方式的作用在于

A.升華情感，引起共鳴 B.點評議論，提高認識

C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣 D.總結(jié)回顧，強化記憶

(3)在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變?nèi)我鈨牲c距離的變換。下列變換中不是正交變換的是

A. 平移變換 B. 旋轉(zhuǎn)變換

C. 反射變換 D. 相似變換

2.簡答題

(1)根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應(yīng)用問題

(2)一位教師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課教師認為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問方面。你認為應(yīng)注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性(請結(jié)合自己對《函數(shù)》的教學(xué)設(shè)想來談)?

請回答如下問題：

(1)分析設(shè)計1的教學(xué)設(shè)計意圖。

(2)結(jié)合本案例分析合情推理與演繹推理的關(guān)系，簡述教學(xué)

過程中如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個由合情推理到演繹推理的過程。

(3)對比分析兩個教學(xué)設(shè)計的理念。

6.教學(xué)設(shè)計題

就高中數(shù)學(xué)"人教版教材"必修1第一單元中的函數(shù)概念第一課時的內(nèi)容，設(shè)計一個教學(xué)方案(將提供教材內(nèi)容)。\

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